Die Potenzgesetze sind grundlegend nicht so schwierig, jedoch kann es bei Termumformungen nicht immer ganz einfach sein, diese korrekt anzuwenden. In diesem Video kommen die Potenzgesetze bei einer etwas umständlicheren Termumformung zum Einsatz inklusive negativer Potenzen.
Aufgabe aus dem Video
① \( \left( \frac{6^3t^{-2}}{s} \right)^2 : \frac{s^4 t^{-7}}{(9s^{-2}t)^{-3}} \quad \) Lösung
Potenzgleichungen mit rationalen Exponenten werden aufgelöst indem man mit dem Kehrwert des Exponenten potenziert. Zu beachten ist, da rationale Potenzen nur auf positiven Zahlen definiert sind ( \( x^{\frac{a}{b}} := \sqrt[b]{x^a}, \, x > 0 \) ), dass dabei die Definitionsmenge korrekt aufgestellt wird (siehe dazu die Übungen im Video).
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Aufgaben aus dem Video
➀ \( 4x^{\frac{3}{2}} = 108 \quad \) Lösung
➁ \( (10 – x)^{-\frac{3}{5}} = \frac{1}{8} \quad \) Lösung
Für Potenzgleichungen mit ganzzahligen Exponenten gilt die vereinfachte Form \( x^n = a \) mit \( n \in \mathbb{Z} \setminus \{0\} \). Dabei sind die folgenden wichtigen Grundregeln zu beachten:
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Aufgaben aus dem Video
➀ \( 2(x+1)^5 = 6250 \quad \) Lösung
➁ \( 6(x+3)^{-8} = 1536 \quad \) Lösung
In diesem Übungsvideo geht es darum, einen Term mit Potenzen korrekt umzuformen und zu vereinfachen. Dabei müssen die Potenzgesetze korrekt angewendet werden.
Der Term sieht folgendermassen aus:
\[ \frac{m^3k\cdot mk^{-4}}{m^{-2}k^2\cdot (mk)^{-5}} \]
Dies ist das vierte Übungsvideo, welches mit Hilfe der OneNote App erstellt wurde.
Aufgaben aus dem Video
➀ \( \frac{(ab)^2\cdot a^{-2}b^2}{a^5\cdot (ab)^{-4}} \) Lösung
➁ \( \frac{y(x^5y^3)\cdot xy^2 \cdot x^{-4}}{(xy^2)\cdot \frac{1}{y^{-5}}} \) Lösung