Potenzgleichungen mit rationalen Exponenten (Übungsvideo)

Potenzgleichungen mit rationalen Exponenten werden aufgelöst indem man mit dem Kehrwert des Exponenten potenziert. Zu beachten ist, da rationale Potenzen nur auf positiven Zahlen definiert sind ( \( x^{\frac{a}{b}} := \sqrt[b]{x^a}, \, x > 0 \) ), dass dabei die Definitionsmenge korrekt aufgestellt wird (siehe dazu die Übungen im Video).

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Aufgaben aus dem Video

➀ \( 4x^{\frac{3}{2}} = 108 \quad \) Lösung

\( \quad \mathbb{D} = \mathbb{R^+} \qquad \mathbb{L} = \{9\} \)

➁ \( (10 – x)^{-\frac{3}{5}} = \frac{1}{8} \quad \) Lösung

\( \quad \mathbb{D} = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, x < 10 \} \qquad \mathbb{L} = \{-22\} \)