Monat: September 2018

Doppelter Doppelbruch mit gleichnamig machen (Übungsvideo)

Doppelbrüche werden aufgelöst, in dem man den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners multipliziert. In diesem Beispiel wird ein verschachtelter Doppelbruch aufgelöst, in dem diese Technik gleich mehrfach zur Anwendung kommt. Zudem müssen auch Brüche auf den Hauptnenner erweitert werden, um sie zusammenführen und so den Doppelbruch schlussendlich auflösen zu können.

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Aufgabe aus dem Video

\( \frac{\frac{(x+2)^2}{x^2-4}}{\frac{1}{x-2}-\frac{4-x^2}{(x-2)^2}} \quad \) Lösung

\( \quad \frac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}\cdot \frac{(x-2)^2}{(x-2)-(4-x^2)} = \frac{x+2}{x+3} \)

Doppelbruch durch Faktorisieren auflösen (Übungsvideo)

Bei Termumformungen werden Doppelbrüche aufgelöst, in dem man den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners multipliziert. Der im Übungsvideo zu vereinfachende Doppelbruch beinhaltet ein paar Raffinessen, welche mit Hilfe verschiedener Faktorisierungsansätzen aufgelöst werden können.

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Aufgabe aus dem Video

\( \frac{\frac{4x^2-4x+1}{x^4-1}\cdot \frac{(2x-1)^2+8x}{1-4x^2}}{\frac{2x-1}{x^2-1}} \quad \) Lösung

\( \quad \frac{(2x-1)^2}{(x-1)(x+1)(x^2+1)}\cdot \frac{(2x+1)^2}{(1-2x)(1+2x)}\cdot \frac{(x-1)(x+1)}{2x-1} = -\frac{2x+1}{x^2+1}\)

Faktorisieren mit dem Zweiklammeransatz (Übungsvideo)

Wenn Terme nicht mit Hilfe von ausklammern und den binomischen Formeln faktorisiert werden können, kommt der Zweiklammeransatz zum Einsatz. In diesem Übungsvideo wird das Vorgehen bei diesem Verfahren an Hand von zwei Beispielen im Detail erläutert.

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Logarithmusgleichungen (Übungsvideo)

Logarithmusgleichungen können die gesuchte Variable im Numerus oder aber auch in der Basis des Logarithmus aufweisen. Dieses Übungsvideo zeigt beide Möglichkeiten auf. Das Vorgehen ist bei beiden Varianten jedoch dasselbe: Mit Hilfe von Vereinfachungen wird die Gleichung in die Exponentialdarstellung umgeschrieben um die gesuchte Variable bestimmen zu können.

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Aufgaben aus dem Video

➀ \( \log_{10-x}(4’096)=4 \quad \) Lösung

\( \quad \mathbb{D} = \{ x\in\mathbb{R} \,\mid\, x<10 \wedge x\neq 11\} \qquad \mathbb{L} = \{2\} \)

➁ \( 2\cdot \log_3(x)-\log_3(30-x)=-1 \quad \) Lösung

\( \quad \mathbb{D} = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, 0<x<30 \} \qquad \mathbb{L} = \{3\} \)