Exponentialgleichungen müssen mit Hilfe des Logarithmus gelöst werden. Es besteht jedoch die Möglichkeit, zuerst die Gleichung mit Hilfe von Potenzgesetzen zu vereinfachen und nur zum Schluss den Logarithmus anzuwenden. Dabei erspart man sich den Umgang mit den Logarithmusgesetzen, muss dafür die Potenzgesetze aber sicher anwenden können.
Aufgabe aus dem Video
① \( \mathbb{G} = \mathbb{R}: \quad \frac{5^x}{17} = 2^{2x-7} \quad \) Lösung
Bei quadratischen Bruchgleichungen steht die gesuchte Variable \( x \) auch im Nenner. Deshalb gilt es zuest die Definitionsmenge zu bestimmen bevor die Gleichung gelöst werden kann:
Aufgaben aus dem Video
① \( \mathbb{G} = \mathbb{R}: \quad \frac{2}{2x-8} – \frac{3}{4+x} = \frac{2}{x-4} \quad \) Lösung
② \( \mathbb{G} = \mathbb{R}: \quad \frac{3x+9}{x^2+6x+9} + \frac{7}{x-3} = \frac{11x+8}{x^2-9} \quad \) Lösung
Neben der abc-Formel sowie der quadratischen Ergänzung kann mit Hilfe des Zweiklammeransatzes eine quadratische Gleichungen gelöst werden. Dies funktioniert aber nur, wenn die Faktoren gut aufgehen und keine Brüche ins Spiel kommen. Dann ist es zwar immer noch möglich, wird aber oft einiges mühsamer in der Umsetzung.
Aufgabe aus dem Video
① \( 3x^2 – x = 2 \quad \) Lösung
Mit Hilfe der abc-Formel, auch genannt Mitternachtsformel, lassen sich quadratische Gleichungen einfach lösen. Wichtig sind dabei folgende zwei Punkte zu beachten: