Lineare Gleichungen mit Brüchen können in der Auflösung manchmal zu Fehlern führen. In diesem Video werden zwei solche Fehlüberlegungen aufgeführt und ein Vorgehen erläutert, um diese Fehler zu vermeiden.
Aufgabe aus dem Video
① \( 7x – \frac{3}{5}(x+1) = -1 \quad \) Lösung
Fünf Übungsvideos im Thema Rentenrechnung wurden online gestellt. Alle Videos zu diesem Thema sind in einer Youtube-Playlist zusammengestellt: Rentenrechnung by d4learn.ch.
Die Kollektion von Übungsvideos zu linearen Gleichungssystemen wurde mit Parameter-Aufgaben sowie Textaufgaben erweitert. Neu sind alle Videos zu diesem Thema in einer Youtube-Playlist zusammengefasst: Lineare Gleichungssysteme by d4learn.ch.
Die Potenzgesetze sind grundlegend nicht so schwierig, jedoch kann es bei Termumformungen nicht immer ganz einfach sein, diese korrekt anzuwenden. In diesem Video kommen die Potenzgesetze bei einer etwas umständlicheren Termumformung zum Einsatz inklusive negativer Potenzen.
Aufgabe aus dem Video
① \( \left( \frac{6^3t^{-2}}{s} \right)^2 : \frac{s^4 t^{-7}}{(9s^{-2}t)^{-3}} \quad \) Lösung
Exponentialgleichungen müssen mit Hilfe des Logarithmus gelöst werden. Es besteht jedoch die Möglichkeit, zuerst die Gleichung mit Hilfe von Potenzgesetzen zu vereinfachen und nur zum Schluss den Logarithmus anzuwenden. Dabei erspart man sich den Umgang mit den Logarithmusgesetzen, muss dafür die Potenzgesetze aber sicher anwenden können.
Aufgabe aus dem Video
① \( \mathbb{G} = \mathbb{R}: \quad \frac{5^x}{17} = 2^{2x-7} \quad \) Lösung
Bei quadratischen Bruchgleichungen steht die gesuchte Variable \( x \) auch im Nenner. Deshalb gilt es zuest die Definitionsmenge zu bestimmen bevor die Gleichung gelöst werden kann:
Aufgaben aus dem Video
① \( \mathbb{G} = \mathbb{R}: \quad \frac{2}{2x-8} – \frac{3}{4+x} = \frac{2}{x-4} \quad \) Lösung
② \( \mathbb{G} = \mathbb{R}: \quad \frac{3x+9}{x^2+6x+9} + \frac{7}{x-3} = \frac{11x+8}{x^2-9} \quad \) Lösung
Neben der abc-Formel sowie der quadratischen Ergänzung kann mit Hilfe des Zweiklammeransatzes eine quadratische Gleichungen gelöst werden. Dies funktioniert aber nur, wenn die Faktoren gut aufgehen und keine Brüche ins Spiel kommen. Dann ist es zwar immer noch möglich, wird aber oft einiges mühsamer in der Umsetzung.
Aufgabe aus dem Video
① \( 3x^2 – x = 2 \quad \) Lösung
Mit Hilfe der abc-Formel, auch genannt Mitternachtsformel, lassen sich quadratische Gleichungen einfach lösen. Wichtig sind dabei folgende zwei Punkte zu beachten:
In dieser Textaufgabe geht es um Anteile, Verhältnisse und Prozentwerte. Mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems mit zwei Unbekannten kann die Lösung berchnet werden. Zwei zentrale Merkpunkt sind:
Lineare Bruchgleichungssysteme beinhalten Defintionsmengen für die gesuchten Variablen und sollten zuerst immer auf einen möglichen Einsatz des Additionsverfahrens überprüft werden. In diesem Video wir der Prozess Schritt für Schritt erläutert:
Aufabe aus dem Video
\( \mathbb{G} = \mathbb{R} \times \mathbb{R} \\
\begin{eqnarray}
\frac{5}{4x-1} &=& \frac{3}{5y-8} \nonumber \\
\frac{2}{3x+5} &=& \frac{1}{2y-1} \nonumber
\end{eqnarray} \) Lösung