Schlagwort: quadratische ergänzung

Quadratische Ergänzung (Übungsvideo)

Neben der abc-Formel sowie dem Faktorisieren mit dem Zweiklammeransatz ist die quadratische Ergänzung eine gute Methode, um quadratische Gleichungen zu lösen. Dabei gilt es zwei Grundsätze zu beachten:

  1. Für den Parameter \( a \) muss gelten: \( a = 1 \)
  2. Mit \( \left(\frac{b}{2}\right)^2 \) berechnet man den konstanten Faktor für die Binomische Formel.

In der Kategorie Videos sind weitere Übungsvideos zu diversen Themen zu finden.

Aufgaben aus dem Video

① \( \frac{1}{2}x^2 – 6x + 5\frac{1}{2} = 0 \quad \) Lösung

\( \quad \mathbb{L} = \{1, 11\} \)

②  \( 2x + \frac{1}{x} = 3 \quad \) Lösung

\( \quad \mathbb{D} = \mathbb{R} \setminus \{0\} \qquad \mathbb{L} = \{\frac{1}{2},1\} \)



Wurzelgleichung: zweimaliges Quadrieren (Übungsvideo)


Das Übungsvideo zeigt die Auflösung einer etwas komplizierteren Wurzelgleichung:
\[ \mathbb{G} = \mathbb{R} : \quad \sqrt{x-15} \, – \sqrt{x+9} + \sqrt{x} = 0 \]
Hierbei muss zweimal quadriert werden, um alle Wurzelausdrücke aufzulösen und zur Lösungsmenge zu gelangen.

Dies ist das erste Übungsvideo, welches mit Hilfe der OneNote App erstellt wurde. Weitere Versuche folgen hoffentlich bald um diese Idee oder Umsetzung von #eDidaktik etwas auszuloten und die Möglichkeiten, die diese Art von Unterstützung bietet, besser kennenzulernen.

Aufgaben aus dem Video

➀ \( \sqrt{x-4} + \sqrt{x+1} = 5 \qquad \) Lösung


\( \mathbb{D} = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, x \ge 4 \} \qquad \mathbb{L} = \{ 8 \} \)

 

➁ \( \sqrt{5-x} \, – 1 = \sqrt{x+8} \qquad \) Lösung


\( \mathbb{D} = \{ x \in \mathbb{R} \,|\, -8 \le x \le 5 \} \qquad \mathbb{L} = \{ -4 \} \)