Schlagwort: doppelbruch

Doppelter Doppelbruch mit gleichnamig machen (Übungsvideo)

Doppelbrüche werden aufgelöst, in dem man den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners multipliziert. In diesem Beispiel wird ein verschachtelter Doppelbruch aufgelöst, in dem diese Technik gleich mehrfach zur Anwendung kommt. Zudem müssen auch Brüche auf den Hauptnenner erweitert werden, um sie zusammenführen und so den Doppelbruch schlussendlich auflösen zu können.

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Aufgabe aus dem Video

\( \frac{\frac{(x+2)^2}{x^2-4}}{\frac{1}{x-2}-\frac{4-x^2}{(x-2)^2}} \quad \) Lösung

\( \quad \frac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}\cdot \frac{(x-2)^2}{(x-2)-(4-x^2)} = \frac{x+2}{x+3} \)

Doppelbruch durch Faktorisieren auflösen (Übungsvideo)

Bei Termumformungen werden Doppelbrüche aufgelöst, in dem man den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners multipliziert. Der im Übungsvideo zu vereinfachende Doppelbruch beinhaltet ein paar Raffinessen, welche mit Hilfe verschiedener Faktorisierungsansätzen aufgelöst werden können.

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Aufgabe aus dem Video

\( \frac{\frac{4x^2-4x+1}{x^4-1}\cdot \frac{(2x-1)^2+8x}{1-4x^2}}{\frac{2x-1}{x^2-1}} \quad \) Lösung

\( \quad \frac{(2x-1)^2}{(x-1)(x+1)(x^2+1)}\cdot \frac{(2x+1)^2}{(1-2x)(1+2x)}\cdot \frac{(x-1)(x+1)}{2x-1} = -\frac{2x+1}{x^2+1}\)