Bei quadratischen Bruchgleichungen steht die gesuchte Variable \( x \) auch im Nenner. Deshalb gilt es zuest die Definitionsmenge zu bestimmen bevor die Gleichung gelöst werden kann:
- Nenner, wenn nötig, faktorisieren.
- \( \mathbb{D} \) sowie Hauptnenner (HN) bestimmen.
- Mit HN multiplizieren.
- Gleichung auflösen.
- Lösungen mit \( \mathbb{D} \) überprüfen.
Aufgaben aus dem Video
① \( \mathbb{G} = \mathbb{R}: \quad \frac{2}{2x-8} – \frac{3}{4+x} = \frac{2}{x-4} \quad \) Lösung
\( \quad \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{-4,4\} \quad \mathbb{L} = \{2\} \)
② \( \mathbb{G} = \mathbb{R}: \quad \frac{3x+9}{x^2+6x+9} + \frac{7}{x-3} = \frac{11x+8}{x^2-9} \quad \) Lösung
\( \quad \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{-3,3\} \quad \mathbb{L} = \{4\} \)