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Typische Rechenoperationsfehler – Übungsvideos

Bei den Grundrechentechniken können immer wieder dieselben Fehlvorstellungen von Rechenoperationen beobachet werden. Mit den folgenden Videos versuche ich aufzuzeigen, welche typischen Fehler in den Grundrechenoperationen begangen werden, wie diese umgangen werden und man zur korrekten Lösung kommt. Um sich die Fehlvorstellungen besser merken zu können, habe ich sie benannt…

Lineare Gleichung mit Brüchen – typische Fehler (Übungsvideo)

Lineare Gleichungen mit Brüchen können in der Auflösung manchmal zu Fehlern führen. In diesem Video werden zwei solche Fehlüberlegungen aufgeführt und ein Vorgehen erläutert, um diese Fehler zu vermeiden.

Aufgabe aus dem Video

① \( 7x – \frac{3}{5}(x+1) = -1 \quad \) Lösung

\( \quad \mathbb{L} = \{ -\frac{1}{16} \} \)

Termumformung mit Potenzen II (Übungsvideo)

Die Potenzgesetze sind grundlegend nicht so schwierig, jedoch kann es bei Termumformungen nicht immer ganz einfach sein, diese korrekt anzuwenden. In diesem Video kommen die Potenzgesetze bei einer etwas umständlicheren Termumformung zum Einsatz inklusive negativer Potenzen.

Aufgabe aus dem Video

① \( \left( \frac{6^3t^{-2}}{s} \right)^2 : \frac{s^4 t^{-7}}{(9s^{-2}t)^{-3}} \quad \) Lösung

\( \quad 64 \)

Lineare Bruchgleichung mit Parameter (Übungsvideo)

Wenn die gesuchte Variable im Nenner steht, sprechen wir oft von einer Bruchgleichung, denn in diesem Fall braucht es Einschränkungen, welche in der Definitionsmenge festgehalten werden. In diesem Video wird dies kombiniert mit einem Parameter, für welche allenfalls auch zusätzliche Nebenbedingungen festgehalten werden müssen.

  • Definitionsmenge \( \mathbb{D} \): Bezieht sich auf die gesuchte Variable (\(x\)).
  • Nebenbedingungen: Beziehen sich auf die Parameter (\(a, b, c,\) …).

Exponentialgleichung mit Potenzgesetzen lösen (Übungsvideo)

Exponentialgleichungen müssen mit Hilfe des Logarithmus gelöst werden. Es besteht jedoch die Möglichkeit, zuerst die Gleichung mit Hilfe von Potenzgesetzen zu vereinfachen und nur zum Schluss den Logarithmus anzuwenden. Dabei erspart man sich den Umgang mit den Logarithmusgesetzen, muss dafür die Potenzgesetze aber sicher anwenden können.

Aufgabe aus dem Video

① \( \mathbb{G} = \mathbb{R}: \quad \frac{5^x}{17} = 2^{2x-7} \quad \) Lösung

\( \quad \mathbb{L} = \{-9.047\} \)

Quadratische Bruchgleichungen (Übungsvideo)

Bei quadratischen Bruchgleichungen steht die gesuchte Variable \( x \) auch im Nenner. Deshalb gilt es zuest die Definitionsmenge zu bestimmen bevor die Gleichung gelöst werden kann:

  1. Nenner, wenn nötig, faktorisieren.
  2. \( \mathbb{D} \) sowie Hauptnenner (HN) bestimmen.
  3. Mit HN multiplizieren.
  4. Gleichung auflösen.
  5. Lösungen mit \( \mathbb{D} \) überprüfen.

      6. Aufgaben aus dem Video

      ① \( \mathbb{G} = \mathbb{R}: \quad \frac{2}{2x-8} – \frac{3}{4+x} = \frac{2}{x-4} \quad \) Lösung

      \( \quad \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{-4,4\} \quad \mathbb{L} = \{2\} \)

      ② \( \mathbb{G} = \mathbb{R}: \quad \frac{3x+9}{x^2+6x+9} + \frac{7}{x-3} = \frac{11x+8}{x^2-9} \quad \) Lösung

      \( \quad \mathbb{D} = \mathbb{R}\setminus\{-3,3\} \quad \mathbb{L} = \{4\} \)

Zweiklammeransatz für quadratische Gleichungen (Übungsvideo)

Neben der abc-Formel sowie der quadratischen Ergänzung kann mit Hilfe des Zweiklammeransatzes eine quadratische Gleichungen gelöst werden. Dies funktioniert aber nur, wenn die Faktoren gut aufgehen und keine Brüche ins Spiel kommen. Dann ist es zwar immer noch möglich, wird aber oft einiges mühsamer in der Umsetzung.

Aufgabe aus dem Video

① \( 3x^2 – x = 2 \quad \) Lösung

\( \quad \mathbb{L} = \{-\frac{2}{3}, 1\} \)