Im letzten Teil dieser Serie soll nun mit Hilfe der Zielfunktion das Optimum, in diesem Fall den Punkt für den maximalen Gewinn, bestimmt werden. Mit Hilfe einer grafischen Parallelverschiebung der Zielfunktion kann der äusserste Punkt des Planungspolygons eruiert und im Anschluss mit Hilfe einer Schnittpunktberechnung der Punkt auch berechnet werden.
1. Teil: Aufgabenstellung mathematisieren
2. Teil: Grafische Darstellung erstellen
Nach dem ersten Teil, wo die gegebene Textaufgabe mathematisiert wurde, geht es nun darum, das Ungleichungsssytem in einem Koordinatensystem darzustellen. Die Ungleichungen werden dabei für eine einfachere Handhabung in lineare Funktionen umgewandelt. Danach werden die dazugehörigen Grenzgeraden eingezeichnet und zum Schluss das Planungspolygon erstellt.
1. Teil: Aufgabenstellung mathematisieren
3. Teil: Optimale Lösung ermitteln
Einfachere lineare Optimierungsaufgaben können mit Hilfe einer grafischen Umsetzung gelöst werden. Im ersten Teil wird aus einer Textaufgabe das dazu passende Ungleichungssystem (Lineares Programm) hergeleitet, sowie die zu optimierende Zielfunktion erstellt.
2. Teil: Grafische Darstellung erstellen
3. Teil: Optimale Lösung ermitteln
Neben der abc-Formel sowie dem Faktorisieren mit dem Zweiklammeransatz ist die quadratische Ergänzung eine gute Methode, um quadratische Gleichungen zu lösen. Dabei gilt es zwei Grundsätze zu beachten:
In der Kategorie Videos sind weitere Übungsvideos zu diversen Themen zu finden.
Aufgaben aus dem Video
① \( \frac{1}{2}x^2 – 6x + 5\frac{1}{2} = 0 \quad \) Lösung
② \( 2x + \frac{1}{x} = 3 \quad \) Lösung
Wurzelgleichungen werden mit Hilfe des Quadrierens gelöst. Folgende Punkte sind dabei zu beachten:
Da das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, können sich Scheinlösungen ergeben, welche mit Hilfe der Probe in der Ursprungsgleichung getestet werden müssen.
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Aufgabe aus dem Video
➀ \( x + \sqrt{x+2} = 0 \quad \) Lösung